1.1 的十次方

睡前想起一個數學問題. 如果一百元放在銀行每年有十個百份比的利息, 那麼十年後會有多少錢呢?

一年後會得到110元, 這個很簡單
二年後就會得到121元, 這個也很簡單
三年後呢? 若然沒有計數機, 應該怎樣計呢? 算式是這樣 本利和100 x (1.1) x (1.1) x (1.1), 但可不可以寫成這樣呢
2 年的本利和 = 100 + 100 x 0.1 x 2 +100 x 0.1 x 0.1
3 年的本利和 = 100 + 100 x 0.1 x 3 + 100 x 0.1 x 0.1 x 3 + 100 x 0.1 x 0.1 x 0.1 x 1
這代表了甚麼呢? 100 就是本金, 100 x 0.1 x 3 就是100元的3年單利息, 100 x 0.1 x 0.1 x 3 就是第一年所得利息再投資的利息, 100 x 0.1 x 0.1 x 0.1 x 1 就是二年所得利息再投資的利息

我亦留意到以上每一個部份是差一個小數位, 而且以pascal triangle排列, 我記得第五行排法, 所以5次方會是 1.61051

現在我只要計1.61051 的二次方就可以計到1.1的十次方了. 這個對我太難, 所以我只可以計一個近似值, 不如就計1.61 的二次方. 公式會是 (1.6 + 0.01) x (1.6 x 0.01) = 2.56 + 0.032 + 0.0001 = 2.5921

這樣計也不錯, 因為計數機的四位小數答案是2.5937